Леонид Зальцман родился в Баку 3 ноября 1924 года в семье экономиста и оперной певицы. С 4 лет писал стихи. В 1934 году были опубликованы его первые произведения, получившие благосклонную оценку Максима Горького. В юношеские годы Леонид писал либретто к оперным постановкам Азербайджанского театра оперы и балета, позже публиковал переводы азербайджанской поэзии, в том числе знаменитой «Сэнсиз» («Без тебя) Низами Гянджеви.
Зорин окончил Азербайджанский университет им. С. М. Кирова (1946), затем московский Литературный институт им. М. Горького (1947). В 1946—1948 годах работал заведующим литературной частью Бакинского русского драматического театра, корреспондентом газеты «Советское искусство».
В 1948 году Зорин переехал в Москву по совету поэта Самеда Вургуна, и уже на следующий год в Малом театре была поставлена его первая пьеса. В дальнейшем его пьесы появляются почти ежегодно, а по некоторым из них снимаются фильмы, среди которых «Покровские ворота». Эта культовая картина отобразила целую эпоху и была во многом автобиографичной, поскольку в образе главного героя автор вывел самого себя, а многие персонажи существовали в реальной жизни и были соседями автора по коммуналке, в которой он жил, приехав в Москву.
Все творчество Леонида Зорина пронизано нотками бакинской душевности и теплоты, бакинского юмора, даже когда он пишет о других местах и о других людях и событиях.
Леонид Генрихович Зорин умер в 2020 году в возрасте 95 лет. До последних дней он продолжал заниматься своим любимым делом. Просыпался каждое утро в одно и то же время и ровно в 10.00 садился за письменный стол. Писал он в обычной тетради. На вопрос, о чем пишет, отвечал:
Власть и человек, ощущение человека в государстве, ощущение человека в мире, что такое одиночество… Вечные темы.