Софико Чиаурели родилась в семье актрисы Верико Анджапаридзе и кинорежиссера Михаила Чиаурели. Постоянными гостями в их "доме открытых дверей" были известные артисты и музыканты, художники и режиссеры, в числе которых - Владимир Немирович-Данченко и Ольга Книппер-Чехова. Анджапаридзе дружила с Фаиной Раневской, Соломоном Михоэлсом, Марией Бабановой, Василием Качаловым.
Казалось, творческая судьба Софико была предопределена, однако мать к работам дочери долгое время относилась скептически. "Отец мною восхищался, а мама критиковала всю жизнь", - рассказывала Чиаурели. Об этом говорил и режиссер Георгий Данелия, ее двоюродный брат: "Дядя Миша Софико обожал. За всю жизнь не сделал ей ни одного замечания и во всем потакал". Лишь много лет спустя во время домашнего застолья, в котором участвовали Майя Плисецкая и Аркадий Райкин, Анджапаридзе произнесла тост, поразивший Софико: "Никогда такого не говорила, но сейчас я хочу выпить за свою дочь, которая гораздо бо́льшая актриса, чем я".
Софико с родителями часто бывала в Москве, одним из любимых детских воспоминаний называла бой кремлевских курантов, который был слышен в гостиничном номере.
Москва для меня - вторая родина, любимый город. Я училась в Москве, здесь прошло мое детство, отмечала актриса.
ВГИК, где ее однокурсниками были Светлана Дружинина и Леонид Куравлев, Софико окончила с отличием, а в кино дебютировала еще студенткой. В 1956 году Софико и ее муж - Георгий Шенгелая, учившийся на режиссерском факультете ВГИКа, снялись в фильме Резо Чхеидзе "Наш двор". После института Чиаурели приглашали в московские театры, однако она с мужем вернулась в родной Тбилиси и стала актрисой театра имени Марджанишвили, который знала с детства - в нем играла ее мать. Там Софико служила много лет, лишь на четыре года в середине 1960-х уходила в театр имени Руставели.
Фильмы с ее участием снимали ежегодно, на киностудии "Грузия-фильм" Чиаурели считалась очень перспективной. Руководство, ознакомившись с высокой оценкой ее работ, тарифицировало актрису по высшей категории. Поэтому ее съемочный день стоил дороже, чем съемочный день ее более знаменитой мамы. Анджапаридзе это комментировала с иронией:
В нашем доме есть две актрисы: одна богатая, а другая бедная!
Мать и дочь не раз снимались вместе - в фильмах "Повесть об одной девушке", "Генерал и маргаритки", "Иные нынче времена", "Не горюй!", "Чермен". О Чиаурели говорили как об актрисе широчайшего диапазона. В калейдоскопе ее киноролей - и трагические, и драматические, и комические образы. "Во мне всего по чуть-чуть, но в каждой роли это "чуть-чуть" раздувается до нужных масштабов", - поясняла Софико. Она снималась в фильмах Георгия Данелии, Тенгиза Абуладзе, Сергея Параджанова, Всеволода Шиловского, Аллы Суриковой. В ее комедийном детективе "Ищите женщину" актриса сыграла роль Алисы Постик, которую называла любимой. В роли старой грузинки в "Покаянии" Абуладзе хотел снять Чиаурели, но она отказалась, предложив: "Пока мама жива, сними ее!" Именно Анджапаридзе в финале произносит: "К чему дорога, если она не приводит к храму?" Софико в "Покаянии" тоже сыграла - в другом эпизоде.
Дом, где жили родители Софико и она сама, расположен на холме, название которого переводится как "Гора раздумий". Ия Нинидзе, которая в детстве снималась с Чиаурели в "Не горюй!" и "Мелодиях Верийского квартала", а потом некоторое время была замужем за ее сыном, говорила: "Софико была женщина-праздник. Она любила и умела принимать гостей". "В ее доме побывал весь цвет творческой интеллигенции СССР! Рихтер, Фрейндлих, Брегвадзе, Леонов, Тарковский, Ростропович, Куравлев, Сурикова, артисты Большого… Всех не перечислишь!" - вспоминала Нинидзе, отмечая, что "атмосфера была непринужденной, ведь все говорили на одном языке - языке искусства". "Я таких концертов, как у Софико, и не видела больше никогда! Это были встречи с гениями", - делилась впечатлениями актриса.
В 2000 году на первом этаже "дома открытых дверей" Чиаурели вместе со вторым мужем Котэ Махарадзе создала театр, названный именем мамы, и музей своих родителей
Сцена в театре "Верико" была небольшая, "публика сидела на расстоянии вытянутой руки". Чиаурели там ставила спектакли, играла в них, говорила, что это "театр "крупного плана", там не вылезешь на ремесле - зрителя не обманешь", рассказывала Нинидзе. А режиссер фильма "Ищите женщину" Алла Сурикова описала свои впечатления так: "Дом Чиаурели - это красивая романтическая история".
На родине Софико Чиаурели называют "наша грузинская Софи Лорен". "Как Софу все любили! Вот шли мы, допустим, вдвоем на базар. Все торговцы тут же ее узнавали, обступали, корзинами подарки несли", - вспоминала Нинидзе. "Титул "легенда" ко мне не имеет никакого отношения", - комментировала свою популярность Чиаурели. "Моя мать Верико Анджапаридзе, которая действительно была великой актрисой, умерла почти в 90 лет, отыграв за день до смерти спектакль. Умерла, сомневаясь, что она актриса... Как только поверишь, что ты что-то из себя представляешь, ставь на себе крест", - говорила она. Себя Чиаурели называла счастливым человеком: "Я встречалась и работала с великолепными режиссерами и замечательными партнерами. В общем-то, мне было легко, и я думаю, что со мной тоже было легко работать".